زمان : 10 Khordad 1396 - 21:32
شناسه : 137680
بازدید : 62187
دانلود و آموزش انتگرالگیری با روش عددی-ذوزنقه ای در میپل دانلود و آموزش انتگرالگیری با روش عددی-ذوزنقه ای در میپل

نرم‌افزار مِیْپـِلْ یا سامانهٔ رایانه‌ای جبری مِیْپِل (به انگلیسی: Maple) یکی از نرم‌افزارهای مشهور ریاضی است.

نام آن به معنی درخت افرا (درختی شبیه چنار) است که عکس برگ آن بر پرچم کانادا وجود دارد. دلیل این نام‌گذاری نوشته‌شدن این نرم‌افزار در دانشگاه‌های کانادا خصوصاً دانشگاه واترلو است.

میپل نرم‌افزاری بسیار قوی در زمینهٔ ریاضی است که کار عملی ۱۰۰ دانشجو بوده است.

از دیگر خصوصیات این نرم‌افزار راهنمای بسیار قوی آن است که کار کردن با این نرم‌افزار را بسیار راحت می‌کند. جدیدترین نگارش این نرم‌افزار نگارش 2016.2 آن است که در تمام زمینه‌های ریاضی از جمله جبر خطی و ریاضیات گسسته و حسابان و حتی ریاضیات مقدماتی برای دانش‌آموزان دبیرستانی می‌تواند مفید واقع شود.

 

 

 

طرز کار میپل

کاربران می‌توانند ریاضیات را با علائم تجاری در آن وارد کنند. واسط کاربری نیز می‌تواند توسط کاربر درست شود. میپل یک زبان برنامه نویسی مرکب از زبان‌های دستوری و زبان‌های پویا است. همچنین واسطهایی برای کار با دیگر زبان‌ها مثل C ,Fortran,Java,Matlab,Visual Basic وجود دارند.

چند مثال:

انتگرال:

int(cos(x/a), x);

دستور فوق انتگرال(cos(x/aرا بر حسب متغیر x می‌گیرد.

رسم نمودار سه بعدی:

(plot3d(x^2+y^2,x=-1..1,y=-۱..۱;

دستور فوق نمودار تابع x^2+y^2 را بر حسب دو متغیر x و y در بازه [-۱٬۱] برای آنها رسم می‌نماید

 

در آنالیز عددی، قانون ذوزنقه راهی برای محاسبه تقریبی انتگرال معین است. قانون ذوزنقه از تقریب خطی استفاده می‌کند. همانطور که در شکل می‌بینید بدین صورت است که می‌توان نمودارتابع را با تقریب خطی به یک سری ذوزنقه تبدیل کرد و سپس با محاسبه مجموع مساحت های آن‌ها انتگرال تابع را به صورت حدی به دست آورد.

{\d
{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx (b-a)\left[{\frac {f(a)+f(b)}{2}}\right]}

شبکه یکنواخت

برای محاسبه انتگرال تابعی که یکنواخت است، یک {\displaystyle N}N در نظر گرفته و از بازه کوچک تر شروع کرده و به اندازه {\displaystyle N}N به بازه اولیه اضافه کرده تا به بازه بزرگتر برسیم که در واقع به این صورت می‌شود: {\displaystyle a=x1<x2<...<xN+1=b}{\displaystyle a=x1<x2<...<xN+1=b} و سپس این {\displaystyle x}xها ارتفاع ذوزنقه می‌شود و با قرار دادن {\displaystyle x}xها در تابع قاعده کوچک و بزرگ را به دست می‌آوریم و با استفاده از فرمول مساحتذوزنقه،مساحت ذوزنقه را به دست آورده و جمع کرده و در نتیجه انتگرال را به دست می‌آوریم.

{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx {\frac {h}{2}}\sum _{k=1}^{N}\left(f(x_{k+1})+f(x_{k})\right)}{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx {\frac {h}{2}}\sum _{k=1}^{N}\left(f(x_{k+1})+f(x_{k})\right)} {\displaystyle {}={\frac {b-a}{2N}}(f(x_{1})+2f(x_{2})+2f(x_{3})+\dotsb +2f(x_{N})+f(x_{N+1})).}{\displaystyle {}={\frac {b-a}{2N}}(f(x_{1})+2f(x_{2})+2f(x_{3})+\dotsb +2f(x_{N})+f(x_{N+1})).}

شبکه غیر یکنواخت

برای شبکه‌هایی که غیر یکنواخت است. از فرمول زیر استفاده می‌شود.

{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx {\frac {1}{2}}\sum _{k=1}^{N}\left(x_{k+1}-x_{k}\right)\left(f(x_{k+1})+f(x_{k})\right).}{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx {\frac {1}{2}}\sum _{k=1}^{N}\left(x_{k+1}-x_{k}\right)\left(f(x_{k+1})+f(x_{k})\right).}

دانلود روش ذوژنقه در میپل:
http://yazdfarda.com/media/news_file/zoozanaghe1.rar