یزدفردا

نرم‌افزار مِیْپـِلْ یا سامانهٔ رایانه‌ای جبری مِیْپِل (به انگلیسی: Maple) یکی از نرم‌افزارهای مشهور ریاضی است.

نام آن به معنی درخت افرا (درختی شبیه چنار) است که عکس برگ آن بر پرچم کانادا وجود دارد. دلیل این نام‌گذاری نوشته‌شدن این نرم‌افزار در دانشگاه‌های کانادا خصوصاً دانشگاه واترلو است.

میپل نرم‌افزاری بسیار قوی در زمینهٔ ریاضی است که کار عملی ۱۰۰ دانشجو بوده است.

از دیگر خصوصیات این نرم‌افزار راهنمای بسیار قوی آن است که کار کردن با این نرم‌افزار را بسیار راحت می‌کند. جدیدترین نگارش این نرم‌افزار نگارش 2016.2 آن است که در تمام زمینه‌های ریاضی از جمله جبر خطی و ریاضیات گسسته و حسابان و حتی ریاضیات مقدماتی برای دانش‌آموزان دبیرستانی می‌تواند مفید واقع شود.

طرز کار میپل

کاربران می‌توانند ریاضیات را با علائم تجاری در آن وارد کنند. واسط کاربری نیز می‌تواند توسط کاربر درست شود. میپل یک زبان برنامه نویسی مرکب از زبان‌های دستوری و زبان‌های پویا است. همچنین واسطهایی برای کار با دیگر زبان‌ها مثل C ,Fortran,Java,Matlab,Visual Basic وجود دارند.

چند مثال:

انتگرال:

int(cos(x/a), x);

دستور فوق انتگرال(cos(x/aرا بر حسب متغیر x می‌گیرد.

رسم نمودار سه بعدی:

(plot3d(x^2+y^2,x=-1..1,y=-۱..۱;

دستور فوق نمودار تابع x^2+y^2 را بر حسب دو متغیر x و y در بازه [-۱٬۱] برای آنها رسم می‌نماید

معادله دیفرانسیل عادی زیر را با شرط اولیه داده شده را در نظر بگیرید:

y ′ = f ( t , y ) , y ( t 0 ) = y 0 {\displaystyle y'=f(t,y),\quad y(t_{0})=y_{0}}

برای بدست آوردن مقدار تابع y در یک واحد زمان جلوتر از رابطه زیر استفاده می‌شود:

y n + 1 = y n + h 6 ( k 1 + 2 k 2 + 2 k 3 + k 4 ) {\displaystyle y_{n+1}=y_{n}+{h \over 6}\left(k_{1}+2k_{2}+2k_{3}+k_{4}\right)}

که در آن:

k 1 = f ( t n , y n ) k 2 = f ( t n + h 2 , y n + 1 2 k 1 ) k 3 = f ( t n + h 2 , y n + 1 2 k 2 ) k 4 = f ( t n + h , y n + k 3 ) {\displaystyle {\begin{aligned}k_{1}&=f\left(t_{n},y_{n}\right)\\k_{2}&=f\left(t_{n}+{h \over 2},y_{n}+{1 \over 2}k_{1}\right)\\k_{3}&=f\left(t_{n}+{h \over 2},y_{n}+{1 \over 2}k_{2}\right)\\k_{4}&=f\left(t_{n}+h,y_{n}+k_{3}\right)\\\end{aligned}}}

و h بازه زمانی است. انتخاب مقدار واحد زمانی بر اساس مقدار دقت مورد نیاز صورت می‌گیرد. هر چه مقدار واحد زمانی مورد استفاده کمتر باشد دقت روش رونگه−کوتا بالاتر می‌رود. البته با کاهش مقدار واحد زمانی از یک سو تعداد مراحل محاسبه و در نتیجه حجم محاسبات افزایش می‌یابد و از سوی دیگر خطای گرد کردن نیز افزایش می‌یابد.

رونگه-کوتای مرتبه چهار متعلق به خانواده رونگه-کوتاهای صریح می باشد.

 دانلود:

http://yazdfarda.com/media/news_file/RK2.rar